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【勝率計算の謎】

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前回話した計算方式は　それぞれの能力値の対比を、そのまま勝率として判断する方法でした。
しかし、それにしても良く負けると言う感じがしないでもないです。
そこで、もう一つ思いつく計算法を考えました（むしろこれが答えだと確信しております）。


【時代背景】
　80年代当時は、まだウォー・シミュレーションの全盛期でした。ウォーシミュレーションとは、サイコロを使用した「戦略を練る頭脳派ボードゲーム」です。　基本的に電卓（コンピュータ）なしに勝敗判定を行うので、複雑な計算を使わずサイコロの目と「足し算・引き算」で結果が出せるようになっていました。　その流れで考えると、当時ボコスカウォーズの戦闘に「掛け算・割り算」は存在していなかったかも知れません。

【　320 vs 10　なら無敵の謎】
気になる噂があります。「王の戦闘力が320の時、戦闘力10の敵兵卒に敗れる事は無い」と言うものです。最近試したところ確かに死ぬ事が無かったです。（たまたま助かっただけなのかもしれませんが・・）
それを考慮して、もう一つ気になるのが、戦闘力の最大値が320であること。
コンピュータの世界で、２・８・１６・３２・６４・２５６などは特別な数字で、メモリの管理などに都合が良かったりするものです。ドット絵なども16ｘ16や32ｘ32を採用していたりすることが多いのもその為です。なので、プログラマーが好んで使う数字でもあります。

で、考えたのが、乱数（サイコロとなるもの）の値は、１〜３２なのではないかと見えてきました。（ちなみに、能力値が１０〜３２０ありますが、１の位は見せかけ数字のモノなので、以後省略します）
つまり、能力値＋乱数（1〜32）を戦わせているということです。

【　味方　】　　　【　　敵　　】
( 戦闘力＋乱数 ) - (戦闘力＋乱数) = 勝敗結果

勝敗結果は、
プラスなら勝利。マイナスなら負けになります。
スレン王（戦闘力320）vs兵卒の場合、
□320vs ■10 

【スレン王の乱数値の幅】
　32+1 〜 32+32　=　 33 〜 64

【兵卒の乱数値の幅】
　 1+1 〜  1+32　=　  2 〜 33
見て分かるように、兵卒がスレン王の数値を上回る可能性がゼロです。
これを考えると、同点数ではプレイヤー側が勝利　になると思われる。
この計算法では「戦闘力の差が小さければ勝敗の差が出にくく、大きければ勝敗の差がよりでる」結果になります。

例として、(６の目の)サイコロを使って、能力の差によってどう勝率が変わるのかを考えてみます。

例：

（　能力差　1　）
1 2 3 4 5 6
  2 3 4 5 6 7

（　能力差　2　）
1 2 3 4 5 6
    3 4 5 6 7 8

（　能力差　3　）
1 2 3 4 5 6
      4 5 6 7 8 9
重ならない数値は、無条件で戦闘力の高い方が勝利になります。
数値が重なり合う範囲が、弱者と強者が平等に戦える部分です。
例を見て分かるように、戦闘力の差に二倍した数が勝率に影響しているのがわかります。

戦闘力の差が「４」ある場合、 

（　能力差　4　）
1 2 3 4 5[6]
       [5]6 7 8 9 10
戦闘力の低い方には、ほとんど勝ち目がありません。
弱者が【６】を出し、強者が【１】を共に出さなければなりません。その確率は　1/6 x 1/6 = 1/36　となります。

戦闘力の差が「５」では、 

（　能力差　5　）
1 2 3 4 5 6
          6 7 8 9 10 11
1/36で同点はありえても、勝つ事は不可能になります。



以上の事を元に勝率の計算式を考えて見ました。
A　をスレン国側、B　をバサム国側とします。

( 32 - ( 32 - ( A-B + 1 ) ) / 2 ) / 32 = 勝率

●　全勝負数。
●　負ける数。
●　同点の場合、プレイヤー側が勝利となる為の追加点です。

・・自分が考えた式を、説明しようとすると思いのほか面倒です。
詳しくはまた次回・・。

この計算を元に、兵卒同士が戦うとほとんど同程度の能力である為、ほぼ勝率が五分五分ということになるのが想像つきます。
試しに計算してみましょう。
□30vs ■10 

【スレン国兵卒の乱数値の幅】
　 3+1 〜 3+32　=　 4 〜 35

【バサム国兵卒の乱数値の幅】
　 1+1 〜 1+32　=　 2 〜 33
先程の式で勝率の計算をします。

( 32 - ( 32 - ( 3-1 + 1 ) ) / 2 ) / 32 = 55%
とい事になります。うん、予想通り強さほとんど変わりません。
敵兵に比べて、生存率は1.2倍ほど。
これじゃあ、虚しいほど散っていくのも分かります･･。

翌々考えたら、重兵卒へのランクアップで戦闘値が３倍になるところで普通疑問持たないといけなかったかも。
あの数値の上がり具合と言うのは、たぶん制作者が何度もテストプレイしてこのくらいが丁度いいかなと思った数値なんでしょう。
決して、「敵兵卒よりスレン国兵卒が３倍強く、ランクアップすれば９倍強い」という意味ではなかったのです。それをそのまま表記してしまった為に多くのプレイヤーに誤解を与えたと考えられます。
ちなみに、ランクアップした重兵卒の勝率と言うものも計算してみましょう。相手は同じく兵卒。
□140vs ■10 

( 32 - ( 32 - ( 3-1 + 1 ) ) / 2 ) / 32 = 72%
ん〜、これで勝つ確率が相手に比べて倍になります。つまりほぼ互角だった能力値がやっと倍になったという事です。
兵卒相手でも３度ほど戦えば、死ぬ確率が十分あるとい事ですね。。


計算していて面白いので、ついでにもう一つ計算して見ましょう。
皆さんが一番最初に衝撃を受けた時の戦闘・・

□220vs ■50 

( 32 - ( 32 - ( 22-5 + 1 ) ) / 2 ) / 32 = 78%
勝率、　７８％　！！

４・５回に１回は死ぬ事になりますね。

今回説明した勝敗判定法も前回の解説した判定も憶測でしかありません。プログラムの中身を見たわけではありませんので。
しかし、恐らくこれが真実なのかなと思います。
【勝率表】のページに全キャラ対戦・勝率を掲載しました。

筆者：Tsumiru　( 2006/05/15 )




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「ボコスカウォーズ」
発売元: 株式会社アスキー
　作者：K.Sumii
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